Physik der Harmonie

Schwingt ein Ton 220-mal pro Sekunde und ein zweiter 330-mal, stehen ihre Frequenzen im Verhältnis 3:2 – eine Quinte. Nach genau zwei Schwingungen des tieferen Tons treffen sich beide wieder; das gemeinsame Muster wiederholt sich alle 9 Millisekunden.

Je einfacher das Verhältnis, desto schneller wiederholt sich das Muster und desto ruhiger klingt der Zusammenklang. Die Lissajous-Figur zeigt das auf einen Blick: Bei einfachen Verhältnissen steht sie still, bei krummen dreht und verknotet sie sich. Mit Obertönen hört man den Unterschied noch deutlicher, weil dann viele Obertöne beider Töne zusammenfallen – oder sich reiben.

Liegen zwei Töne nur wenige Hertz auseinander, laufen sie abwechselnd im Gleichtakt und im Gegentakt. Im Gleichtakt verstärken sie sich, im Gegentakt löschen sie sich aus. Die Lautstärke pulsiert deshalb genau so oft pro Sekunde, wie die Frequenzen auseinanderliegen. Beim Stimmen nutzen Musiker das: Sie drehen, bis die Schwebung verschwindet. Wird der Abstand größer, pulsiert es zu schnell zum Mitzählen, und der Klang wird rau.

Reine Intervalle haben einfache Verhältnisse: die Quinte 3:2, die große Terz 5:4. Ein Klavier kann sie aber nicht alle zugleich rein haben. Zwölf reine Quinten übereinander landen nicht wieder auf dem Ausgangston, sondern 23,5 Cent darüber. Die gleichstufige Stimmung verteilt diesen Fehler: Jeder Halbton ist genau gleich groß, das Verhältnis ist die zwölfte Wurzel aus 2.

Der Preis: Die Quinte ist 2 Cent zu klein, das hört kaum jemand. Die große Terz ist aber fast 14 Cent zu groß, und das hört man als leises Schweben. Es entsteht zwischen den Teiltönen: Der fünfte Teilton von C und der vierte von E liegen am Klavier gut 10 Hz auseinander. Schalte zwischen den Stimmungen um und hör auf das Flirren im Akkord.

Ein 3:2-Rhythmus: Eine Stimme klickt zweimal, die andere dreimal im selben Takt. Beschleunige ihn. Ab etwa 20 Klicks pro Sekunde hört das Ohr keine einzelnen Schläge mehr, sondern einen Ton – und aus dem 3:2-Rhythmus wird eine Quinte, dasselbe Verhältnis wie im ersten Kapitel. Rhythmus und Harmonie sind dasselbe Phänomen, nur auf verschiedenen Zeitskalen.